完全、可分(separable)

直交系をK={e_i}とする。

ヒルベルト空間の任意のベクトルψがKで展開できるときKを完全であるといい、e_iを基底と呼ぶ。

基底の数が有限であるとき、その個数MをM次元とよぶ。無限のとき、無限次元と呼ぶ。

完全な基底系を持たないヒルベルト空間は可分(Separable)と呼ばれる。