2023-11-27から1日間の記事一覧
直交系をK={e_i}とする。 ヒルベルト空間の任意のベクトルψがKで展開できるときKを完全であるといい、e_iを基底と呼ぶ。 基底の数が有限であるとき、その個数MをM次元とよぶ。無限のとき、無限次元と呼ぶ。 完全な基底系を持たないヒルベルト空間は可分(Sepa…
調和振動子を例にあげる。 そのエネルギー固有値は Hu_n = Eν uν E_ν = (ν + 1/2) hω である。 このu_ν全体がヒルベルト空間Hの完全系を作る。 よって、ヒルベルト空間Hの任意のベクトルψがこれらの重ね合わせでかける。 ψ = Σν γν u_ν ここでエネルギー期待…
ヒルベルト空間Hの演算子Aは 定義域をD(A) 、値域をR(A)として φ = A ψ φ ∈ R(A) ψ ∈ D(A) と書く。 演算子が物理量であるとき 内積 <ψ, Aψ>は実数である必要がある。 演算子がエルミートであるとは <φ, Aψ> = <Aφ, ψ> が成立することである。 演算子がエルミートで</aφ,>…