超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

素イデアル

素イデアル - Wikipedia

イデアルが元の環の積でかけている時は必ず、その積の少なくとも片方がそのイデアルの元になっているという性質を持つイデアルを素イデアルと呼ぶ。

つまり、環R、イデアルPとして、環Rの元a,bでab∈Pのとき、a∈Pかb∈PとなっていればPは素イデアル

直感的に考えてみる。イデアルとはそもそも病原体のようなものだ、その積は必ず病がうつる。なので病になっている元が積に分解できるとしたとき、少なくともどちらか一方が病を持っているという状況は自然な気がする。
そういうものを素イデアルと呼んでいる。逆に、普通のイデアルだと、積にわけたときにどちらもそのイデアルに属しないという場合があるということで、こちらの方が不自然な気もする。


環Rの素イデアルのなす集合をSpec(R)と書く。今後良く出てくるはず。

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