超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

開集合の基(base)

基底 (位相空間論) - Wikipedia 位相空間(X,O) 位相Oの任意の開集合o∈Oが、 その合併で書けるようなXの部分集合族Bつまり、 適当に一個とってくるo∈O それはいくつかのb1,b2,..∈Bでo=∪ibiと書ける。Bは位相Oを生成するという。baseは一意には決まらない。

開集合の公理

いつも忘れるので書いておく位相空間(X,O) Xは集合 OはXの部分集合族。Oを位相と呼ぶ。 X ∈ O, Φ ∈ O o1,o2 ∈ O => o1∩o2 ∈ O o_λ ∈ O, ∀λ∈Λ => ∪_λ o_λ ∈ O

内部積

多様体M上に1次の微分形式があるとする。 これとM上のベクトル場との内部積として つまり 微分形式が一般のk次のときも同様に 例として となるはず。内部積の話は続く。。

リー微分

リー微分を調べた。Wikipedia参照 関数のリー微分 関数のリー微分は以下で定義する。 これを成分で計算すると 外に出して、 あとは内積を計算して こうとも書ける。 ベクトルのリー微分 ベクトルのリー微分は以下で定義する。 ]括弧はリー括弧で これを成分…

メモ

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H25-ono.pdfキーワード ホモトピック 二つの連続写像を連続変形 ホモロジー群

ブラックホールを調べる

数式を書くのが大変面倒なことに気づいた。なんとなくやはりブラックホールから始めないといけない気がしたのでブラックホールを理解していこうと思う。ブラックホールを理解するためには一般相対論が必要だろう。一般相対論は重力を空間の曲がりとみなすこ…

はじめに

このブログはかつて超弦理論を研究してみたり量子論をいじったりしていた一辺境の民(アマチュアとも言う)が、学会から遠いところで好き勝手に色々書いたり学んだりしてみる日記帳です。なのでプロの方は優しくページを閉じていただければ幸いです。何度か似…