素イデアル - Wikipediaイデアルが元の環の積でかけている時は必ず、その積の少なくとも片方がそのイデアルの元になっているという性質を持つイデアルを素イデアルと呼ぶ。つまり、環R、イデアルPとして、環Rの元a,bでab∈Pのとき、a∈Pかb∈PとなっていればPは…

極大イデアル - Wikipedia イデアルは集合として包含関係をつけていくことができる。その包含関係の極大のものを極大イデアルという。当然、環について極大イデアルは複数あって良い。 逆にいえば極大イデアルが一個しかない環は特殊であって、そのような環…

単項イデアル整域 - Wikipedia整域なんだけど、つまりゼロ因子を持たない環なんだけど、それに加えてその環のイデアルがどれも単項イデアルになるような環。主環、主イデアル整域、principal ideal domain、PIDとも呼ばれる。単項イデアル整域つまりPIDであ…

整域 - Wikipedia0以外に０因子を持たない可換環。ちなみに{0}(自明環)はだめとする。割る(整除する)ことができるようになる。a,b∈Rが、ax=b、x∈Rのとき、a|bとかく。a|1のとき、aを単元と呼ぶ。 a|bでb|aならa,bは同伴と呼ぶ。あと既約元と素元という概念が…

環Rの部分集合をXとする。 今簡単のためX={x1,x2}とする。 このXによって生成する左イデアルは {r1x1+r2x2|r1,r2∈R}同様にXによって生成する右イデアル、両側イデアルも定義できる。 単項イデアル(主イデアル) Xが一個だけX={x}で生成されるイデアル。(x)と…

イデアル (環論) - Wikipedia 環Rの部分集合Iがイデアルとはr∈R i∈Iri = i'となるi'∈Iがある。ここでは左イデアルで説明した。両側イデアルを単にイデアルと呼ぶ。 環が0と自身以外にイデアルを持たないとき、つまり自明なイデアルしか持たない時、その環を…

基底 (位相空間論) - Wikipedia 位相空間(X,O) 位相Oの任意の開集合o∈Oが、 その合併で書けるようなXの部分集合族Bつまり、 適当に一個とってくるo∈O それはいくつかのb1,b2,..∈Bでo=∪ibiと書ける。Bは位相Oを生成するという。baseは一意には決まらない。

いつも忘れるので書いておく位相空間(X,O) Xは集合 OはXの部分集合族。Oを位相と呼ぶ。 X ∈ O, Φ ∈ O o1,o2 ∈ O => o1∩o2 ∈ O o_λ ∈ O, ∀λ∈Λ => ∪_λ o_λ ∈ O

多様体M上に1次の微分形式があるとする。 これとM上のベクトル場との内部積として つまり 微分形式が一般のk次のときも同様に 例として となるはず。内部積の話は続く。。

リー微分を調べた。Wikipedia参照 関数のリー微分 関数のリー微分は以下で定義する。 これを成分で計算すると 外に出して、 あとは内積を計算して こうとも書ける。 ベクトルのリー微分 ベクトルのリー微分は以下で定義する。 ]括弧はリー括弧で これを成分…

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H25-ono.pdfキーワード ホモトピック 二つの連続写像を連続変形 ホモロジー群

数式を書くのが大変面倒なことに気づいた。なんとなくやはりブラックホールから始めないといけない気がしたのでブラックホールを理解していこうと思う。ブラックホールを理解するためには一般相対論が必要だろう。一般相対論は重力を空間の曲がりとみなすこ…

このブログはかつて超弦理論を研究してみたり量子論をいじったりしていた一辺境の民(アマチュアとも言う)が、学会から遠いところで好き勝手に色々書いたり学んだりしてみる日記帳です。なのでプロの方は優しくページを閉じていただければ幸いです。何度か似…