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超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

昇鎖条件と降鎖条件

昇鎖条件 - Wikipedia

大小関係の列があったとして(詳しく言うと半順序集合)、大なりがどこかで止まる列を昇鎖条件を満たすという。
反対に下がっていくほうがどこかで止まるのが降鎖条件。

ネーター環というのはイデアルの包含関係が昇鎖条件を満たしているもので、
アルティン環は逆に降鎖条件の方を満たすものをいうらしい。



ネーター環 - Wikipedia
アルティン環 - Wikipedia