剰余環 環はイデアルで割れる

剰余環 - Wikipedia

商環ともいう。環はイデアル分を足しても同値とみなす同値類によって類別されて、
つまり、
a〜bをb-a∈Iとして、[a] = a + I　というような元をつくる。[a] + [b] = [a + b] みたいな自然な感じに演算が定義できて環になっている。

いわば、環の中のイデアルをI=0につぶしたものともいえる。

ちなみに
割るイデアルが極大イデアルだと体になる(剰余体という)。
割るイデアルが素イデアルだと整域になる。つまり剰余環にゼロ因子がない。