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超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

単項イデアル整域

単項イデアル整域 - Wikipedia

整域なんだけど、つまりゼロ因子を持たない環なんだけど、それに加えてその環のイデアルがどれも単項イデアルになるような環。主環、主イデアル整域、principal ideal domain、PIDとも呼ばれる。

単項イデアル整域つまりPIDであると何が嬉しいかというとネーター環になってくれるし、一意分解環(UFD)にもなってくれるところ。
ネーター環になってくれるというのはある主の有限性をもつということだし、一意分解環はその名の通り一意分解と関係する。そういうのが嬉しい。詳しくはどこかで。

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