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超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

イデアル

イデアル (環論) - Wikipedia


環Rの部分集合Iがイデアルとは

r∈R
i∈I

ri = i'

となるi'∈Iがある。

ここでは左イデアルで説明した。両側イデアルを単にイデアルと呼ぶ。



環が0と自身以外にイデアルを持たないとき、つまり自明なイデアルしか持たない時、その環を体と呼ぶ。

環が0と自身以外に両側イデアルを持たないとき、その環を単純環と呼ぶ。(左イデアルとかはあってよし)

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