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超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

位相空間

開集合の基(base)

基底 (位相空間論) - Wikipedia 位相空間(X,O) 位相Oの任意の開集合o∈Oが、 その合併で書けるようなXの部分集合族Bつまり、 適当に一個とってくるo∈O それはいくつかのb1,b2,..∈Bでo=∪ibiと書ける。Bは位相Oを生成するという。baseは一意には決まらない。

開集合の公理

いつも忘れるので書いておく位相空間(X,O) Xは集合 OはXの部分集合族。Oを位相と呼ぶ。 X ∈ O, Φ ∈ O o1,o2 ∈ O => o1∩o2 ∈ O o_λ ∈ O, ∀λ∈Λ => ∪_λ o_λ ∈ O