超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

2016-02-16から1日間の記事一覧

昇鎖条件と降鎖条件

昇鎖条件 - Wikipedia大小関係の列があったとして(詳しく言うと半順序集合)、大なりがどこかで止まる列を昇鎖条件を満たすという。 反対に下がっていくほうがどこかで止まるのが降鎖条件。ネーター環というのはイデアルの包含関係が昇鎖条件を満たしているも…

単純環

単純環 - Wikipedia自明なイデアル(つまり0と環自身)しかイデアルがないような環のこと。ようするに面白いイデアルのないシンプルな構造の環になっている。もう少し何が言えるのかは今後。

真のイデアル

イデアル (環論) - Wikipedia イデアル [物理のかぎしっぽ] イデアルというと環自身がそのままでイデアルの一つであるが、そういうイデアルでないイデアルを真のイデアルと呼ぶことがある。さらにいうと、0と環そのものという二つを自明なイデアルと呼んで…

ゼロ因子

零因子 - Wikipediaゼロ因子とは、0自身の他に0でもないのに掛けたら0になってしまう詐欺のような元のことである。そういう詐欺をしない正しい元を正則な元と呼ぶ。

剰余環  環はイデアルで割れる

剰余環 - Wikipedia商環ともいう。環はイデアル分を足しても同値とみなす同値類によって類別されて、 つまり、 a〜bをb-a∈Iとして、[a] = a + I というような元をつくる。[a] + [b] = [a + b] みたいな自然な感じに演算が定義できて環になっている。いわば、…

素イデアル

素イデアル - Wikipediaイデアルが元の環の積でかけている時は必ず、その積の少なくとも片方がそのイデアルの元になっているという性質を持つイデアルを素イデアルと呼ぶ。つまり、環R、イデアルPとして、環Rの元a,bでab∈Pのとき、a∈Pかb∈PとなっていればPは…

極大イデアル

極大イデアル - Wikipedia イデアルは集合として包含関係をつけていくことができる。その包含関係の極大のものを極大イデアルという。当然、環について極大イデアルは複数あって良い。 逆にいえば極大イデアルが一個しかない環は特殊であって、そのような環…

単項イデアル整域

単項イデアル整域 - Wikipedia整域なんだけど、つまりゼロ因子を持たない環なんだけど、それに加えてその環のイデアルがどれも単項イデアルになるような環。主環、主イデアル整域、principal ideal domain、PIDとも呼ばれる。単項イデアル整域つまりPIDであ…