整域 - Wikipedia0以外に０因子を持たない可換環。ちなみに{0}(自明環)はだめとする。割る(整除する)ことができるようになる。a,b∈Rが、ax=b、x∈Rのとき、a|bとかく。a|1のとき、aを単元と呼ぶ。 a|bでb|aならa,bは同伴と呼ぶ。あと既約元と素元という概念が…

環Rの部分集合をXとする。 今簡単のためX={x1,x2}とする。 このXによって生成する左イデアルは {r1x1+r2x2|r1,r2∈R}同様にXによって生成する右イデアル、両側イデアルも定義できる。 単項イデアル(主イデアル) Xが一個だけX={x}で生成されるイデアル。(x)と…

イデアル (環論) - Wikipedia 環Rの部分集合Iがイデアルとはr∈R i∈Iri = i'となるi'∈Iがある。ここでは左イデアルで説明した。両側イデアルを単にイデアルと呼ぶ。 環が0と自身以外にイデアルを持たないとき、つまり自明なイデアルしか持たない時、その環を…

基底 (位相空間論) - Wikipedia 位相空間(X,O) 位相Oの任意の開集合o∈Oが、 その合併で書けるようなXの部分集合族Bつまり、 適当に一個とってくるo∈O それはいくつかのb1,b2,..∈Bでo=∪ibiと書ける。Bは位相Oを生成するという。baseは一意には決まらない。

いつも忘れるので書いておく位相空間(X,O) Xは集合 OはXの部分集合族。Oを位相と呼ぶ。 X ∈ O, Φ ∈ O o1,o2 ∈ O => o1∩o2 ∈ O o_λ ∈ O, ∀λ∈Λ => ∪_λ o_λ ∈ O