超幻日記

素粒子、量子論、宇宙論のことを辺境にいる一人の視点から改めて眺めてみます。単なる勉強帳になるかも。。

エベレット論文の意訳 第3回 孤立系の内部における量子力学


この記事はHugh Everett,IIIの書いた多世界解釈についての原論文"Relative State" Formulation of Quantum Mechanicsについて書いています。投稿された雑誌はReview of Modern Physics Volume29,454です。

多世界解釈量子力学の解釈の一つであり、宇宙論などとの相性もよく、近年では量子コンピュータの発想の原動力にもなりました。

以下は、論文の意訳です。

第3章 孤立系の内部における量子力学




この論文では純粋に波動関数のみでそれが完全な理論であるとみなす(プロセス2だけを採用する)ことを提案する。どこにおいてもどんな時間においても線形波動方程式に従う波動関数は例外なしにすべての孤立した物理系にたいする完全な数学的モデルを供給していることをこの論文は主張する。
そして、さらに、外部観測を受けるすべての系はより大きな孤立系の一部であることを主張する。

波動関数は先験的な解釈なしに基本的な物理的な実在であるとみなされる。解釈は理論の論理構造の探究の後にもたらされる。そこでは常に理論自身がその解釈に対するフレームワークを設定する。

どんな解釈についても理論の数学的モデルを経験に対応づける必要がある。この目的のために、観測者にたいする抽象的なモデルを定式化する必要がある。抽象的なモデルはその理論の枠内で物理系として扱う事ができるようにする。そして、そのようなモデルの観測者達が他の部分系と相互作用していることを含むような孤立系を考える必要がある。そして、観測者が周囲の部分系と相互作用の結果として起こる変化を推定し、それを経験のなじみ深い言語を用いて変化として解釈する必要がある。

第4章では構成している部分系の状態の言葉による複合系の状態の表現について議論する。数学的にはそれは相対状態の概念を導く。それは次のような意味である。構成している部分系は複合系から独立になんらかの単一でよく定義された状態であるということはできない。一つの部分系にたいする状態を任意に独断的に選ぶことは複合系の残りの部分について唯一の相対状態を対応させたことになる。この相対状態は通常最初に選んだ部分系にたいする状態の選択に依存する。従って一つの部分系の状態は独立した存在ではなく、残りの部分系の状態によってのみ特定される。言い換えるならば、部分系が占めている状態は独立ではなく、相関している。系の間のそのような相関は系達が相互作用しているときはいつでも生じる。今考えている形式では、すべての測定と観測過程が単純に系の間の強い相関を生むような相互作用とみなされる。フォン-ノイマンによる観測のモデルのようなものはこの観点から分析される。

第5章では観測問題についての抽象的な扱いを与える。結果がもっとも一般性を持ち、量子論のどのような形式にも適用可能であるようにするため、部分系の状態から形成される複合系による一般的な規則と重ね合わせの原理のみを用いる。観測者の状態は観測対象の系の状態と相対的に記述される。観測者の経験(磁気メモリーや計測システム等)はプロセス1を基礎とする量子力学の通常の”外部観測者”の予測と一致する。

第6章では量子力学の”相対状態”形式を要約する。


第4章に続く

エベレット論文の意訳 第2回 通常の量子力学-外部観測者形式の適応領域




この記事はHugh Everett,IIIの書いた多世界解釈についての原論文"Relative State" Formulation of Quantum Mechanicsについて書いています。投稿された雑誌はReview of Modern Physics Volume29,454です。

第2章 通常の量子力学-外部観測者形式の適応領域



通常のいわば”外部観測”形式での量子力学を簡潔に次のようにまとめよう。

物理系は状態関数ψによって完全に決定される。これはヒルベルト空間の一つの元であり、外部観測者によって行われる様々な観測結果がでる確率のみを情報として与える。状態関数は二つの基本的に異なる変化をする。

プロセス1 観測による非連続的な変化。状態ψは固有状態φiに確率|(ψ,φ)|^2で変化する。
プロセス2 連続的で決定論的な変化。孤立系では時間に従って波動方程式∂ψ/∂t = Aψで時間発展する。Aは線形演算子

この形式は実験をよく記述している。これと矛盾する実験的な証拠は知られていない。

すべての考えられる状況にこの数学的定式化のフレームワークが適応するわけではない。例として観測者(もしくは観測装置)とある観測される系からなる孤立系を考える。状態の時間発展はプロセス2によって記述することができるだろうか?もし、そうであるならプロセス1のような非連続で確率的なプロセスが起こるはずはない。もし、そうでないなら我々が他のすべての物理系に認めるとの同じような量子力学的記述と同じ種類の記述を、観測者を含む系については適用できないことを認める事になる。

この問題は単に心理学の領域であるとして除外できるようなものではない。量子力学における”観測者”の議論のほとんどが光電管や写真乾板や同様のデバイスのような機械に置き換える事ができる。もし、分析する上で観測者を機械のレベルでみるというよりなじみ深い感覚で考えたくないのなら、このように、問題をこの類に制限する(観測者を観測器のような機械に制限する)ことができる。

近似的観測のみが有効であるようなケースでは通常の形式のプロセス1と2のどのような混合によって記述することができるだろうか。近似的観測とは、観測装置もしくは観測者が弱く、ある限られた時間でのみ観測対象と相互作用するような場合である。近似的観測のケースにおいて適切な理論であれば必ず以下を明確にする必要がある。

(1)観測装置の観測値に対応する観測対象の新しい状態
(2)その観測値が起こる確率

フォン・ノイマンは近似的観測のある特殊なクラスにおいては、射影演算子を使って扱うことができることを示した。しかし、すべての近似的観測についてのより一般的な扱いを射影演算子を用いて記述する事は不可能だった。

通常の量子力学の形式を時空の幾何学それ自身に適応させるとどうなるだろうか。問題は閉じた宇宙の場合に特に明確になる。そこでは系の外側でそれを観測することはできない。そこではある状態を他の状態へと遷移させる外側が存在しない。エネルギーの固有状態というなじみ深い概念でさえ完全に適応することができない。エネルギーの保存則の導出において系のすべての部分とその相互作用を含むほど十分に大きな表面について積分する必要があるが、閉じた空間において、表面は体積が大きければ大きいほど大きくなり、究極的には消滅してしまう。閉じた宇宙に対して全エネルギーを定義する試みは意味のない言明に崩壊する。0=0という。

閉じた宇宙や、近似的観測や、観測者を含んだ系のようなものの量子力学的な記述はどのようにすればよいのか。これら三つの問いは一つの共通の特徴を持っている。それは、彼らがみな、孤立した系の内部における量子力学について問うているということである。

外部からの観測ができない系に通常の量子力学の形式が適用できる証拠はない。この形式の解釈方法は外部からの観測による記述がもとになっているからだ。観測の結果となる様々な可能性についての確率はプロセス1によっておもに述べられる。この形式のこの部分なしに、通常の機械装置を物理的な解釈に帰するようなどんな手段も存在しない。しかし、プロセス1は外部観測者のいない系については不可能である。


第3章へ続く

エベレット論文の意訳 第1回


この記事はHugh Everett,IIIの書いた多世界解釈についての原論文"Relative State" Formulation of Quantum Mechanicsについて書いています。投稿された雑誌はReview of Modern Physics Volume29,454です。

多世界解釈量子力学の解釈の一つであり、宇宙論などとの相性もよく、近年では量子コンピュータの発想の原動力にもなりました。

以下は、論文の意訳です。

1序章



一般相対論を量子化しようとすると、時空の幾何のような基本的な構造に量子化を適用することになるが、このことで量子力学の現在の形式と解釈についての深刻な問題が生じる。この論文では量子力学の基礎を明確にすることを探究する。ここでは一般相対論への適用がしやすいように量子力学を再定式化する。

この再定式化は通常の量子力学の形式と矛盾するものではなく、より一般的で完全なものであり、通常の量子力学の解釈はこれより導出することができる。

この新しい形式と古い形式との関係はそれゆえにメタ理論的な関係となる。つまり、これによって古い理論はその自然さや整合性、適用領域を調査し、明確にすることができる。

新しい理論は通常の理論とくらべて極端な逸脱のもとにあるのではない。新しい理論においては、古い理論にあった観測についての特殊な仮定を除いている。そのことで新しい理論は新たな特徴を獲得している。この理論における量と経験世界の性質との間のなんらかの同定が可能になる前に、理論自体をそれ自身だけで分析する必要がある。その分析によって削除した仮定である通常の理論における観測が明確な役割をもって導かれる。

我々は通常の量子力学の形式について簡潔に述べるところから出発し、理論の修正を求める動機について議論する。

2章へ続く

複素数

x+iyは複素共役とかけるとx^2+y^2で必ず正になる。
2つの自由度で一つの絶対値を記述すると考えると余分な自由度が一つ残る。
これをうまく使うことことで物理は進歩した。

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